ホロノミー群とは？
ほろのみーぐん
ホロノミー群とは、曲がった空間でベクトルを平行移動させたときに生じる回転の集合を表す数学的概念です。
ホロノミー群とは、リーマン多様体やより一般的な接続を持つ多様体において、閉じたループに沿ってベクトルを平行移動させたときに起こる変換全体を集めた群のことです。
平らなユークリッド空間ではベクトルをループに沿って動かしても元の向きに戻りますが、球面のように曲がった空間では、出発点に戻ったときにベクトルが回転します。この回転変換を集めたものがホロノミー群であり、空間の曲がり方（曲率）を反映しています。
ホロノミー群の分類は微分幾何学の中心的な問題であり、マルセル・ベルジェは1955年に対称空間でない既約リーマン多様体のホロノミー群を分類しました。SO(n)やU(n)（ケーラー多様体）、Sp(n)（超ケーラー多様体）、G₂やSpin(7)（特殊ホロノミー多様体）などが代表例として知られています。
物理学では超弦理論やM理論におけるコンパクト化において特殊ホロノミー多様体が登場し、空間の対称性と素粒子の性質を結びつける重要な役割を果たします。
使い方・例文
球面上で三角形の辺に沿ってベクトルを平行移動させると、出発点で向きがずれる現象がホロノミーの身近な例です。
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