多様体とは？

たようたい

局所的にユークリッド空間と同相な位相空間のことで、曲線・曲面・高次元の「曲がった空間」を統一的に扱う概念です。

多様体とは、各点の近傍がユークリッド空間 Rⁿ と同相である位相空間のことをいい、その次元 n を多様体の次元と呼ぶ。微分多様体では座標変換が滑らかである条件を加える。球面 S² や環面（トーラス）が典型例であり、一般相対性理論では時空間が4次元擬リーマン多様体としてモデル化される。