平行移動とは？
へいこういどう
平行移動とは、図形や点を一定の方向に一定の距離だけ動かす操作のことで、形や大きさを変えずに位置だけを移す変換です。
平行移動（へいこういどう、英: translation）とは、平面や空間内のすべての点を、同じ方向に同じ距離だけ移動させる変換です。この変換は図形の形・大きさ・向きを一切変えないため、合同変換（等長変換、等距変換）の一種です。
数学的には、ベクトル v = (a, b) による平行移動は、点 (x, y) を点 (x+a, y+b) に移す写像 T(x, y) = (x+a, y+b) として表されます。3次元では (x, y, z) → (x+a, y+b, z+c) となります。
平行移動の重要な性質を以下に示します。
- 距離を保つ（等長変換）：任意の2点間の距離は移動後も変わらない
- 角度を保つ（等角変換）：図形の内角・外角はすべて保たれる
- 向きを保つ：反転しない（回転や鏡映とは異なる）
- 合成は再び平行移動：2つの平行移動の合成はベクトルの加法で表される
平行移動はより広い文脈でも現れます。群論では平行移動の全体が加法群をなし、結晶学では格子の対称性として基本的な役割を担います。コンピュータグラフィクスでは行列（同次座標）を用いた効率的な計算が行われます。微分幾何学では「平行移動」という言葉は曲がった空間でのベクトルの平行輸送を意味する、より一般的な概念も指します。
使い方・例文
座標平面上の三角形を「右に3、上に2」移動させると、各頂点の座標がそれぞれ (x+3, y+2) に変わりますが、三角形の形や大きさはまったく変わりません。グラフィクスソフトでのオブジェクト移動操作がこれに当たります。
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