負の二項分布とは？
ふのにこうぶんぷ
負の二項分布とは、成功確率が一定のベルヌーイ試行において、指定した回数の成功が得られるまでの試行回数（または失敗回数）が従う確率分布です。
負の二項分布（Negative Binomial Distribution）は、確率論・統計学で用いられる離散確率分布の一つです。二項分布が「n回試行したときのk回成功の確率」を表すのに対し、負の二項分布は「r回成功するまでに何回の失敗（または試行）が起こるか」を表します。
数学的には、各試行で確率pで成功する独立な試行を繰り返したとき、r回目の成功が起きるまでの失敗回数kが従う分布として定義されます。パラメータはrとpの2つで、rは目標成功回数、pは各試行の成功確率です。r=1の特殊ケースは幾何分布と一致します。
負の二項分布の主な性質として、以下が挙げられます。
- 期待値はr(1-p)/pで表される
- 分散は期待値よりも大きくなる（過分散）という性質を持つ
- ポアソン分布では過分散なデータを扱うための代替分布として使われる
- パラメータの捉え方は文献や分野によって異なる場合がある
実際の応用として、疫学での感染者数の分布モデル、マーケティングでの顧客購買回数のモデリング、生態学での生物個体数分布の分析などに広く利用されています。ポアソン分布と比べてデータのばらつきが大きい（過分散）場合に特に有効な分布として、統計モデリングにおいて重要な役割を果たしています。
使い方・例文
「コールセンターのオペレーターが10件の問い合わせを解決するまでに対応する失敗対応件数」や「特定の副作用が5例報告されるまでの臨床試験の試行回数」を推定するモデルとして活用されます。
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