二項分布とは？
にこうぶんぷ
二項分布とは、成功・失敗の2結果しかない試行をn回繰り返したときの成功回数が従う確率分布です。
二項分布とは、同一条件のもとで独立にn回繰り返される試行（ベルヌーイ試行）において、成功の確率がpのとき、成功回数Xが従う確率分布のことです。記号では B(n, p) と表します。
成功回数がちょうどk回となる確率は次の式で与えられます。P(X=k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k)。ここでnCkは「n個からk個を選ぶ組み合わせの数」です。
二項分布の主な性質として以下が挙げられます。
- 平均（期待値）：np
- 分散：np(1-p)
- nが大きくなるとき、正規分布で近似できる（中心極限定理）
- p=0.5のとき、グラフは左右対称になる
具体的な場面としては、コイン投げでn回中表が出る回数、製品の不良品検査でn個中不良品が出る個数、アンケートのn人中賛成者の人数などがあります。
二項分布は統計学・確率論の基礎であり、品質管理・医学研究・選挙予測など実社会の様々な場面でも応用されています。
使い方・例文
コインを10回投げて表が出る回数は B(10, 0.5) に従う二項分布です。この分布を使うと「ちょうど6回表が出る確率」や「8回以上表が出る確率」を正確に計算できます。
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