等分配の定理とは？

等分配の定理（equipartition theorem）は、古典統計力学の基本定理のひとつで、熱平衡にある系では、エネルギーの2乗項で表される各自由度に対して、平均エネルギー kT/2（kはボルツマン定数、Tは絶対温度）が等しく分配されるというものです。

自由度とは、粒子の運動を記述するために必要な独立した変数の数です。例えば、単原子分子（ヘリウムや希ガス）は空間内を3方向に並進運動するため、自由度は3です。各自由度に kT/2 のエネルギーが配分されるため、1分子あたりの平均運動エネルギーは 3kT/2 となります。

分子の種類によって自由度は異なります。

• 単原子分子：並進3自由度 → 平均エネルギー 3kT/2
• 二原子分子（酸素・窒素など）：並進3＋回転2自由度 → 平均エネルギー 5kT/2
• 多原子分子（水・二酸化炭素など）：並進3＋回転3自由度 → 平均エネルギー 3kT

等分配の定理は、比熱（物質を1℃上昇させるのに必要な熱量）の理論値を予測する際に用いられます。金属の固体では各原子が3次元で振動するため、並進3＋ポテンシャル3＝6自由度となり、デュロン・プティの法則として知られる比熱の値が導かれます。

ただし、この定理は古典力学に基づくため、低温域や量子効果が顕著な系では実験値と一致しないことがあり、量子統計力学（ボース・アインシュタイン統計やフェルミ・ディラック統計）による補正が必要です。