定理とは？
ていり
「定理」の用語まとめを見る定理とは、数学において公理や既に証明された命題をもとに論理的に証明された真の命題のことです。
定理（theorem）とは、数学・論理学において、あらかじめ認められた公理（axiom）や既証の命題（補題・定理など）から、厳密な論理的推論の手続き（証明）によって真であることが示された命題のことです。一度証明された定理はその公理系のなかで普遍的な真理として用いることができ、さらに新しい定理を導くための根拠となります。
数学の体系では次のような概念が区別されています。
- 公理: 証明なく真と認める出発点の命題（例: 2点を通る直線はただ1本）
- 定理: 公理・定義・既証の命題から証明された命題
- 補題（lemma）: 主要定理を証明するための補助的な命題
- 系（corollary）: ある定理からほぼ直接導かれる結果
有名な定理の例としては、ピタゴラスの定理（直角三角形の斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しい）、フェルマーの最終定理（n≧3の整数に対し x^n + y^n = z^n を満たす正整数 x, y, z は存在しない）などがあります。
定理は自然科学・工学・情報科学などでも基礎として広く活用され、アルゴリズムの正当性証明やプログラムの検証にも応用されます。「証明がある」という点が単なる仮説や予想と決定的に異なります。
使い方・例文
中学の数学で「三角形の内角の和は180度である」という定理を学び、これを使ってさまざまな図形の角度計算に応用するのが典型的な使い方です。
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