実数とは？
じっすう
実数とは、有理数と無理数を合わせた数全体の集合で、数直線上のすべての点に対応する数のことです。
実数（じっすう）とは、数直線上のすべての点に対応する数の集合です。英語ではreal numberといいます。有理数（整数・分数・循環小数）と無理数（√2、π など）をあわせたものが実数であり、日常的な計算や物理量のほとんどは実数で表現されます。
実数の体系を整理すると以下のようになります。
- 整数：…−2, −1, 0, 1, 2…
- 有理数：整数を含み、p/q（q≠0）の形で表せる数
- 無理数：分数で表せない数（√2、π、eなど）
- 実数：有理数と無理数をあわせた数全体
実数の重要な性質として連続性（完備性）があります。有理数だけでは数直線に「穴」がありますが（√2の位置など）、実数はその穴を埋めて数直線全体を隙間なく埋めることができます。これを実数の完備性といい、解析学の基礎をなす重要な概念です。
実数はその大小関係が明確に定義されており、任意の2つの実数aとbに対してa＜b、a＝b、a＞bのいずれか一つが成立します。なお、実数に虚数単位iを加えて拡張したものが複素数の体系です。物理・工学・経済学など自然科学・社会科学の計算では実数が基本的な舞台になっており、微積分や統計の根幹を支えています。
使い方・例文
気温の「−3.5℃」、円の面積を求めるときの「π×r²」、√2の値「約1.41421…」はいずれも実数です。実数は私たちが日常で扱う数量のほぼすべてを含む数の集合といえます。
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