集合とは？
しゅうごう
集合とは、ある条件を満たすものの集まりを一つの単位として捉えた数学的な概念です。
集合（しゅうごう）とは、明確な条件によって仲間かどうかが判定できるものの集まりのことです。集合に含まれる一つひとつのものを要素（元）と呼び、要素aが集合Aに属することを「a∈A」と書きます。要素を波括弧で列挙して表すこともでき、例えば1から5までの整数の集合は{1, 2, 3, 4, 5}と書けます。
- 部分集合：集合AのすべてがBに含まれるとき、AはBの部分集合（A⊂B）という。
- 和集合（∪）：AまたはBに含まれる要素全体の集合。
- 積集合（共通部分、∩）：AにもBにも含まれる要素全体の集合。
- 補集合：全体集合の中でAに含まれない要素全体。
- 空集合（∅）：要素が一つもない集合。
集合はベン図という円や楕円を使った図で視覚的に表すことができ、関係が直感的に理解しやすくなります。数学の論理や証明の基礎となるほか、確率・統計・コンピュータサイエンス（データベースのSQLなど）でも欠かせない概念です。
集合論はドイツの数学者カントールが19世紀に整備し、現代数学の土台となっています。
使い方・例文
「クラスの生徒全員」を全体集合とし、「眼鏡をかけている生徒」をA、「背が160cm以上の生徒」をBとすると、A∩Bは「眼鏡をかけていてかつ背が160cm以上の生徒」の集まりを表します。
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