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和集合とは?

わしゅうごう

集合とは、二つ以上の集合を合わせてできる集合のことで、それぞれの集合に属する要素をすべて含みます。

集合(わしゅうごう)とは、二つ以上の集合のすべての要素を合わせてできる新しい集合のことです。記号では「∪(カップ)」を使って表し、集合AとBの和集合は「A∪B」と書きます。

例えば、A = {1, 2, 3}、B = {3, 4, 5} のとき、A∪B = {1, 2, 3, 4, 5} になります。3はAにもBにも含まれていますが、和集合では重複して数えず1回だけ含めます。

和集合の定義を正式に述べると、「A∪B = {x | x∈A または x∈B}」つまり「AまたはBの少なくとも一方に属する要素xの集まり」となります。この「または(OR)」の考え方が和集合の核心です。

集合の演算には和集合の他にも次のものがあります。

  • 積集合(共通部分)A∩B:AとBの両方に属する要素の集まり(AND)
  • 差集合 A-B:Aには属するがBには属さない要素の集まり
  • 補集合 Aᶜ:全体集合のうちAに属さない要素の集まり

和集合の概念はベン図で直感的に理解できます。二つの円(集合A・集合B)を描いたとき、両方の円を合わせた領域全体が和集合です。数学の集合論だけでなく、データベースのSQLにおけるUNION演算や、プログラミングでの条件分岐(OR条件)など、情報処理の場面でも広く応用されています。

使い方・例文

「好きな食べ物がリンゴかバナナの人」を集めると、リンゴ好きの集合とバナナ好きの集合の和集合になります。両方好きな人は1人として数えます。

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