積集合とは？
せきしゅうごう
積集合とは、二つ以上の集合に共通して含まれる要素だけを集めた集合のことで、「共通部分」とも呼ばれます。
積集合（せきしゅうごう）とは、複数の集合が共通して持つ要素のみを取り出して作った新しい集合のことです。数学・集合論の基本概念の一つで、共通部分または英語で intersection（インターセクション）とも呼ばれます。記号は「∩（キャップ）」を使い、AとBの積集合は「A∩B」と表記します。
定義を言葉で表すと、「A∩B = { x | x∈A かつ x∈B }」となります。つまり、ある要素が積集合に含まれるためには、関係するすべての集合に属していなければなりません。
具体的なイメージとして、A = {1, 2, 3, 4} 、B = {3, 4, 5, 6} の場合、A∩B = {3, 4} となります。ベン図では、二つの円が重なった領域がまさに積集合を視覚的に表しています。
積集合と対になる概念として和集合（A∪B：どちらか一方に属する要素の全体）があります。この二つは集合演算の基礎であり、論理演算の「AND」「OR」にそれぞれ対応します。
積集合の考え方は、データベースの結合クエリ（内部結合）や、プログラムでの集合フィルタリング、統計学での条件絞り込みなど、情報処理の幅広い場面で応用されています。
使い方・例文
「数学の授業で、AとBの積集合A∩Bを求めよという問題が出た」「二つのアンケート結果で両方に回答した人を抽出するのは、積集合の考え方を使っている」のように使います。
この用語をシェア
最終更新: