無理数とは？
むりすう
無理数とは、分数（有理数）では表すことができない実数のことで、小数展開が無限に続き循環しない数です。
無理数（むりすう）とは、実数の中で有理数でないもの、すなわち整数の比（分数）として表すことができない数のことです。小数で表すと無限に続き、しかも同じ数字のパターンが繰り返されない「無限不循環小数」になります。
有理数と無理数の違いを整理すると次のようになります。
- 有理数：1/2＝0.5、1/3＝0.333…（循環小数）のように分数で表せる数
- 無理数：√2＝1.41421356…、π（パイ）＝3.14159265…のように分数で表せない数
代表的な無理数には以下のものがあります。
- √2（ルート2）：正方形の対角線の長さに現れる。古代ギリシャで発見された最古の無理数の一つ
- π（円周率）：円の直径に対する円周の比。3.14159…と続く
- e（ネイピア数）：自然対数の底で2.71828…と続く。微積分に頻出
- 黄金比φ（ファイ）：(1+√5)/2＝1.61803…で美術や自然界に現れる
無理数の存在は古代ギリシャのピタゴラス学派を震撼させたと言われています。彼らは「すべての数は整数の比で表せる」と信じていたため、√2が無理数であることは哲学的な衝撃でした。数学的には実数全体の「ほとんどすべて」が無理数であり、有理数のほうがむしろ例外的な存在です。
使い方・例文
√2や円周率πが無理数の代表例で、中学・高校数学で「有理数か無理数かを判定せよ」という問題として登場します。
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