分布関数とは？
ぶんぷかんすう
分布関数とは、確率論・統計学において確率変数がある値以下になる確率を表す関数で、データの広がり方や確率の累積を数学的に記述するための基本的な道具です。
分布関数（ぶんぷかんすう）とは、確率論および統計学において、確率変数Xがある実数値x以下の値をとる確率をxの関数として表したものです。累積分布関数（CDF: Cumulative Distribution Function）とも呼ばれます。数学的にはF(x) = P(X ≦ x)と定義され、xがどの値であってもその値まで確率をすべて足し合わせた（積み重ねた）量を示します。
分布関数には以下のような基本的な性質があります。
- 単調非減少：xが大きくなるにつれてF(x)は増加または一定であり、減少しない
- 上限と下限：xが正の無限大に近づくとF(x)は1に近づき、負の無限大に近づくと0に近づく
- 右連続：関数は右側から連続している
確率変数の種類によって扱い方が異なります。コインの表裏のような離散型の場合は特定の値に確率が集中し、階段状のグラフになります。身長や体重のような連続型の場合は確率密度関数を積分することで得られ、滑らかな曲線になります。正規分布・指数分布・二項分布など、さまざまな確率分布それぞれに対応する分布関数が存在します。
分布関数は統計的検定、信頼区間の計算、シミュレーション（逆関数法による乱数生成）など幅広い場面で応用されます。データ分析や機械学習においても基礎的な概念として不可欠な存在です。
使い方・例文
品質管理において製品の寿命が1000時間以下になる確率を求めるとき、その製品の寿命の分布関数にx=1000を代入することで答えが得られます。
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