積分とは？
せきぶん
積分とは、微小な量を足し合わせて面積・体積・総量などを求める数学の演算です。
積分は微分と並ぶ微分積分学（解析学）の根幹をなす演算で、無数の微小な量を極限的に足し合わせることで、曲線で囲まれた面積や立体の体積、物体が移動した距離など連続的な総量を求める手法です。
積分には大きく二つの種類があります。
- 不定積分：関数 f(x) の原始関数（微分すると f(x) になる関数）を求めること。結果には積分定数 C が付く。
- 定積分：区間 [a, b] における f(x) のグラフとx軸の間の符号付き面積を求めること。ニュートン・ライプニッツの公式により、原始関数 F(x) を使って F(b)−F(a) と計算できる。
17世紀にニュートンとライプニッツが独立して発見した「微分積分学の基本定理」は、積分と微分が互いに逆演算であることを示しており、この発見が近代科学の発展を大きく加速しました。
積分は物理学では仕事・電荷量・熱量の計算に、工学では信号処理や制御理論に、経済学では消費者余剰の計算に、統計学では確率密度関数の積分として確率の計算に、と幅広い分野で応用されています。
使い方・例文
自動車の速度グラフ（速度対時間）の下の面積を積分によって求めると、その時間内に走った総距離がわかります。物理の授業では「速度を時間で積分すると変位が得られる」として登場します。
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