余弦定理とは？
よげんていり
「定理」の用語まとめを見る余弦定理とは、三角形の三辺と一つの内角の余弦（コサイン）の関係を表す数学の定理です。
余弦定理（よげんていり）とは、三角形において、二辺の長さとその挟む角（または向かい合う角）の余弦（cosine）を結びつける関係式です。三角形の辺をa・b・c、それぞれの対角をA・B・Cとしたとき、余弦定理は次のように表されます。
a² = b² + c² − 2bc cosA（同様にb²、c²についても成立）
この定理は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）の一般化とも言えます。直角三角形ではcosA = 0となるため、余弦定理はそのまま a² = b² + c² という三平方の定理に帰着します。
余弦定理が特に役立つ場面は以下の通りです。
- 三辺がすべてわかっているとき、内角を求める
- 二辺とその挟む角がわかっているとき、残りの辺を求める
- 直角三角形でない一般の三角形の計算全般
応用範囲は広く、測量・建築・物理学・コンピューターグラフィクスなど、実社会のさまざまな場面で活用されています。正弦定理と並んで三角法の二大定理の一つとして、高校数学の重要単元に位置づけられています。
使い方・例文
「三角形の三辺の長さがわかっているとき、余弦定理を使えば内角の大きさを計算できる」という使い方が典型です。測量や物理の問題でも頻繁に登場します。
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