内角とは？
ないかく
内角とは、多角形の内側にできる角のことで、頂点から隣り合う2辺の間に挟まれた角度を指します。
内角（ないかく）とは、多角形において各頂点で隣り合う2辺が作る内側の角のことです。三角形・四角形・五角形など、すべての多角形が内角を持ちます。
内角の最も基本的な性質は、三角形の内角の和が180°であることです。これは平面幾何学の根本的な定理で、どんな形の三角形でも3つの内角を足すと必ず180°になります。
多角形の内角の和はn角形（頂点の数がn）の場合、次の公式で求められます。
- 内角の和 ＝ 180° × (n − 2)
- 三角形（n=3）：180°
- 四角形（n=4）：360°
- 五角形（n=5）：540°
- 六角形（n=6）：720°
また正多角形（すべての辺と角が等しい多角形）では、1つの内角の大きさは「内角の和 ÷ 頂点の数」で求められます。たとえば正六角形の1つの内角は720°÷6＝120°です。
内角と対になる概念として外角があります。外角とは、1辺とその隣の辺の延長線が作る角のことで、内角と外角の和は常に180°になります。また三角形では、1つの外角は残り2つの内角の和に等しいという関係もあります。内角の概念は図形の性質を理解する上での基礎であり、中学数学の証明問題でも頻繁に登場します。
使い方・例文
三角定規の直角三角形には90°・60°・30°の内角があり、これらを足すと180°になることが確認できます。
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