メネラウスの定理とは？
めねらうすのていり
「定理」の用語まとめを見るメネラウスの定理とは、三角形の3辺（またはその延長線）を一直線が横切るとき、各辺の分割比の積が1になるという平面幾何学の定理です。
メネラウスの定理（Menelaus' theorem）とは、平面上の三角形 ABC において、3辺 BC・CA・AB（またはその延長線）上にそれぞれ点 D・E・F があり、これら3点が同一直線上にあるとき、次の比の関係が成り立つという定理です。
(BD/DC) × (CE/EA) × (AF/FB) = 1（符号を考慮した有向比の積）
「メネラウス」はアレクサンドリアのメネラオス（1世紀ごろのギリシャの数学者・天文学者）に由来します。ただしこの定理が現在の形で広く知られるようになったのはそれ以降のことです。
この定理の重要な点は、逆も成り立つことです。3点 D・E・F がそれぞれ辺上にあり、上記の比の積が −1（有向比を使う場合）となるならば、3点は共線（同一直線上）にあることが証明できます。
応用として次のような場面で威力を発揮します。
- 3点が一直線上にあることの証明
- 平行線や比の問題の解法
- チェバの定理との組合せによる総合的な幾何証明
チェバの定理がセビアン（頂点と対辺の交点を結ぶ線分）に関する定理であるのに対し、メネラウスの定理はその「双対」として位置づけられ、対をなして学ぶことが多いです。
使い方・例文
三角形の辺の延長線上にある点が一直線上に並んでいるかを確認する証明問題でよく使われます。高校数学や数学オリンピックの幾何問題でチェバの定理と並んで登場します。
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