チェバの定理とは？
ちぇばのていり
「定理」の用語まとめを見る三角形の各頂点から対辺（またはその延長）に引いた3本のセビアン（チェバ線）が1点で交わる条件を示す定理です。
チェバの定理とは、三角形において各頂点から対辺またはその延長線上の点へ引いた直線（チェバ線・セビアン）が1点で交わるための必要十分条件を示した定理です。イタリアの数学者ジョヴァンニ・チェバが1678年に発表しました。
三角形ABCにおいて、辺BC・CA・AB（またはそれらの延長）上にそれぞれ点D・E・Fをとるとき、3直線AD・BE・CFが1点で交わる（または平行である）ための必要十分条件は次の比の関係です。
BD/DC × CE/EA × AF/FB = 1
ここで、比は有向線分（符号付き）として扱います。この乗積が1になることが共点（コンカレント）の条件であり、逆に3直線が1点で交わるならばこの等式が成立します。
チェバの定理は次のような重要な点の共点性を統一的に説明できます。
- 重心：各辺の中点と対頂点を結んだ3本の中線の交点
- 垂心：各頂点から対辺への垂線の交点
- 内心：各角の二等分線の交点
メネラウスの定理と対をなす定理であり、どちらも比の積を用いて点の共線・共点を判定します。高校数学や大学入試でも頻出の定理であり、図形問題を代数的に処理する上で非常に強力なツールです。
使い方・例文
「三角形の3本の中線が1点（重心）で交わることを、チェバの定理を使って各辺の比の積が1になることから証明する」という問題で登場します。
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