陰関数定理とは？
いんかんすうていり
「定理」の用語まとめを見る方程式F(x,y)=0が満たされるとき、条件次第でyをxの関数として局所的に表せることを保証する定理です。
陰関数定理（implicit function theorem）とは、方程式F(x, y)=0（またはF(x_1,…,x_n, y_1,…,y_m)=0のような連立方程式系）が与えられたとき、ある点の近傍で一方の変数群を他方の変数群の関数として局所的に解けることを保証する定理です。解析学・多変数微積分の中心的定理のひとつです。
1変数の場合を例にとると、F(x,y)=0を満たす点(a,b)においてF_y(a,b)≠0（yに関する偏微分がゼロでない）ならば、その点の近傍でy=g(x)という滑らかな関数gが存在してF(x,g(x))=0が成り立ちます。さらにgの導関数はg'(x)=−F_x/F_yと明示的に求められます。
この定理の意義は、陰的に定義された曲線や曲面が局所的に「グラフ」として表現できる条件を与える点にあります。たとえば円x²+y²=1は全体としてyをxの関数として書けませんが、y≠0の点では局所的に書けることを陰関数定理が保証します。
陰関数定理は逆関数定理と密接に関連しており、どちらも微積分学の基礎として、最適化理論（ラグランジュ乗数法の正当化）・微分幾何学（部分多様体の理論）・経済学（比較静学）など幅広い分野で活用されます。
使い方・例文
経済学の均衡モデルで外生変数が変化したとき、均衡値がどう変わるかを陰関数定理を使って定量的に求めます。
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