反例とは？
はんれい
反例とは、ある命題や主張が成り立たないことを示す具体的な例のことで、数学や論理学で命題の真偽を確かめる際に用いられます。
反例（はんれい、counterexample）とは、「すべての○○は△△である」という形の全称命題が偽であることを示すために示す、具体的な例のことです。たったひとつの反例を見つけるだけで、その全称命題が成り立たないことを証明できます。
たとえば「すべての奇数は素数である」という命題に対して、9（= 3 × 3）は奇数かつ非素数であるため、これが反例となりこの命題が偽であることが確定します。
反例が特に重要な場面は以下の通りです。
- 数学の証明では、命題の逆・裏・対偶が必ずしも真でないことを示すために使われる
- 推測（予想）の妥当性を検証する際、反例の探索は理論を鍛える手段になる
- 数学史上、長年信じられていた予想が反例の発見によって覆されることもあった
注意すべき点として、反例は全称命題に対してのみ有効であり、「ある○○は△△である」という存在命題を否定するには反例1つでは不十分で、すべての場合を否定する証明が必要です。
数学教育では命題の真偽判定において反例を挙げる能力が重視されており、論理的思考力の基礎を養ううえで欠かせない概念です。
使い方・例文
「すべての平行四辺形は長方形である」という命題に対し、角が直角でない平行四辺形（例：ひし形や傾いた平行四辺形）が反例となり、この命題が偽であることを示します。
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