存在命題とは？
そんざいめいだい
存在命題とは、「ある性質を満たすものが少なくとも1つ存在する」という形の命題で、存在量化子（∃）を使って表現されます。
存在命題（そんざいめいだい、existential proposition）とは、「条件Pを満たすxが少なくとも1つ存在する」ということを述べる命題です。記号では「∃x, P(x)」と書き、「存在量化子（∃：thereexists）」を使って表現されます。「∃」は「存在する（there exists）」を意味するラテン語 existit に由来します。
存在命題の対義語は全称命題（∀x, P(x)：すべてのxについてP(x)が成り立つ）です。この2つは数理論理学・述語論理の中心的な概念です。
存在命題の否定は全称命題になります。「∃x, P(x)の否定」は「∀x, ¬P(x)（どんなxについてもP(x)でない）」となります。これはド・モルガンの法則の量化版です。
存在命題を証明するには、条件を満たす具体的な例（反例でなく「例」）を一つ構成すれば十分です（存在証明・構成的証明）。ただし非構成的証明（矛盾を仮定して存在を示す）も数学では広く用いられます。
具体例を示します。
- 「√2 = p/q となる整数p, qが存在する」（存在命題・偽）
- 「x² - 1 = 0 を満たす実数xが存在する」（存在命題・真、x=1または-1）
存在命題は数学・哲学・計算機科学（充足可能性問題など）において基礎的かつ重要な概念です。
使い方・例文
「この方程式を満たす実数解が存在することを示せ」という問題では、存在命題を証明することが求められています。中間値定理を使った非構成的証明などが典型例です。
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