シンプソン則とは？
しんぷそんそく
シンプソン則とは、曲線で囲まれた面積を2次関数（放物線）で近似して数値積分する手法で、精度の高い数値計算法です。
シンプソン則（Simpson's rule）は、数値積分の代表的な手法のひとつです。定積分 ∫f(x)dx の値を、関数 f(x) の値から数値的に近似計算する方法で、イギリスの数学者トーマス・シンプソン（1710〜1761）にちなんで名付けられています（ただし手法自体はそれ以前から知られていました）。
基本的な考え方は、積分区間を偶数個の小区間に分割し、それぞれの区間を2次多項式（放物線）で近似することです。台形則（直線で近似）よりも高次の多項式を使うため、一般に精度が高くなります。公式は次のように表されます。
区間 [a, b] を n（偶数）等分し、各分点を x₀, x₁, …, xₙ としたとき：
∫≈(h/3)[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)]
（h = (b−a)/n）
係数が「1, 4, 2, 4, 2, …, 4, 1」と交互に現れるパターンが特徴です。シンプソン則の誤差は区間幅 h の4乗に比例するため、区間を細かくするほど急速に精度が向上します。
工学・物理・統計など幅広い分野で活用されており、解析的に積分できない複雑な関数を扱う場面や、実験データから面積を求める場面で特に有用です。
使い方・例文
「測量データから土地の面積を求めるために、シンプソン則を使って数値積分を行った」のように、工学や理科の計算場面で登場します。
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