カルダノイドとは？
かるだのいど
円の外側を別の同じ大きさの円が転がるときに、その円上の1点が描く心臓形の曲線のことです。
カルダノイド（cardioid）とは、ある固定された円の外周を、それと同じ半径を持つ円が滑らずに転がるとき、動く円の円周上の1点が描く平面曲線のことです。その形が心臓に似ていることから「カルダノイド（心臓形）」と呼ばれます。
数学的には、極座標を用いて次のように表されます。半径aの円を基準とすると、カルダノイドの極方程式は r = 2a(1 − cosθ) または r = 2a(1 + cosθ) の形で書かれます。デカルト座標では4次の代数曲線になります。
カルダノイドの主な性質は以下の通りです。
- 曲線の長さは基準円の半径の8倍（8a）
- 囲まれる面積は基準円の面積の6倍（6πa²）
- 尖点（カスプ）を1つ持ち、その点で曲線が鋭く交わる
- エピサイクロイドの特殊な場合（動円の半径＝基準円の半径）に相当する
カルダノイドは純粋な数学上の概念にとどまらず、さまざまな応用分野にも登場します。電磁気学では単一指向性マイクロフォンの感度特性パターンがカルダノイド形状を示し、「カーディオイドマイク」と呼ばれます。また、フラクタル図形として有名なマンデルブロ集合の主要なハート形部分もカルダノイドに近似しています。古くから数学者の関心を集めてきた美しい曲線のひとつです。
使い方・例文
「カーディオイドマイクは収音パターンがカルダノイドを描くため、正面の音を強く拾い背後のノイズを抑えることができる」という説明で登場します。
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