負の二項回帰とは？
ふのにこうかいき
負の二項回帰は、過分散のあるカウントデータを分析するための統計モデルで、ポアソン回帰の限界を補う手法です。
負の二項回帰（Negative Binomial Regression）は、カウントデータ（非負の整数値）を目的変数とする回帰分析の一種です。ポアソン回帰と同様にカウントデータに適用されますが、データの分散が平均を大幅に上回る「過分散（overdispersion）」の状況に対応できる点が最大の特徴です。
ポアソン分布では平均と分散が等しいと仮定しますが、現実のカウントデータ（医療受診回数、交通事故件数、ウェブサイトのページビューなど）ではこの仮定が成り立たないことが多く、過分散が生じます。負の二項回帰では、ガンマ分布で平均パラメータをランダムに変動させることで過分散を明示的にモデル化します。
モデルの主な特徴は以下のとおりです。
- 過分散パラメータ（分散パラメータ θ）を推定に含める
- 対数リンク関数を用い、予測値が常に正になるよう保証する
- ポアソン回帰と同様に最尤法で係数を推定する
- 過分散が小さい場合はポアソン回帰と近似的に一致する
医療統計・疫学・マーケティング分析・犯罪件数の研究など、ゼロが多く分布が右に偏ったカウントデータを扱う幅広い分野で活用されています。
使い方・例文
「この患者データは過分散があるため、ポアソン回帰ではなく負の二項回帰を適用した」のように、統計モデル選択の場面で使われます。
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