分散とは？
ぶんさん
分散とは、データの値が平均値からどれだけ散らばっているかを数値で表した統計指標のことです。
分散（ぶんさん）とは、データの各値が平均値からどの程度離れているかを示す統計量です。データの「ばらつき」を定量的に評価するために使われます。統計学・確率論・データ分析など広い分野で基本的な概念として扱われます。
計算方法は次の手順で行います。
- 全データの平均値を求める
- 各データと平均値の差（偏差）を計算する
- 偏差をそれぞれ二乗する（負の値をなくすため）
- 二乗した偏差の平均を求める（これが分散）
数式で表すと、データを x₁, x₂, …, xₙ、平均を μ とすれば、分散は Σ(xᵢ − μ)² / n となります。分散の正の平方根を取ったものが標準偏差であり、元のデータと同じ単位で散らばりを表すため実用的によく使われます。
分散が小さい場合はデータが平均値の近くに集まっており、大きい場合はデータが広範囲にわたってばらついていることを意味します。学校のテストの得点分布や工場での製品品質のばらつき把握など、さまざまな場面で活用されます。なお、母集団全体を対象とした「母分散」と、標本データから推定する「標本分散」では計算式の分母が異なる点に注意が必要です。
使い方・例文
クラス全員の試験の点数を分析するとき、平均点が同じでも「ほぼ全員が平均近く」と「高得点者と低得点者に分かれる」では分散の値が大きく異なります。
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