調和数列とは？
ちょうわすうれつ
調和数列とは、各項の逆数が等差数列をなす数列のことで、数学・物理・音楽など幅広い分野に登場する基本的な数列の一種です。
調和数列（harmonic sequence）とは、数列の各項の逆数が等差数列になる数列のことをいいます。つまり、数列 a₁, a₂, a₃, … において、1/a₁, 1/a₂, 1/a₃, … が等差数列であるとき、もとの数列を調和数列と呼びます。
最もよく知られる調和数列の例は、1, 1/2, 1/3, 1/4, … という数列で、その逆数をとると 1, 2, 3, 4, … という等差数列になります。この各項を足し合わせた和を調和級数（harmonic series）といい、調和級数は項数を増やすにつれて限りなく大きくなる（発散する）ことが数学的に証明されています。
調和数列・調和級数が登場する主な場面を挙げると次のようになります。
名称の「調和」は音楽の和音（ハーモニー）に由来するとされ、弦の長さの比が整数比になるときに美しい音が生まれるという古代ギリシャ以来の観察に根ざしています。高校数学から大学の解析学まで繰り返し登場する重要概念です。
使い方・例文
「弦楽器の開放弦と、その弦を1/2・1/3・1/4の長さに押さえたときの音は調和数列の関係にある」というように、音楽と数学を結びつける説明の場面でよく登場します。
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