誕生日のパラドックスとは？
たんじょうびのぱらどっくす
「パラドックス」の用語まとめを見る誕生日のパラドックスとは、わずか23人の集団で2人以上の誕生日が一致する確率が50%を超えるという、直感に反する確率論上の有名な問題です。
誕生日のパラドックス（Birthday Problem / Birthday Paradox）とは、「ランダムに集まったn人の中に、同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率はどれくらいか」という確率論の問題です。その結果が直感に反するため「パラドックス」と呼ばれますが、論理的矛盾ではなく、人間の確率感覚とのずれを指します。
計算の考え方は「全員の誕生日が異なる確率」を求め、それを1から引く余事象の方法を使います。1年を365日と仮定すると、2人目が1人目と異なる確率は364/365、3人目がさらに異なる確率は363/365……と続きます。
結果として次のような数字が得られます。
- 23人で約50.7%（一致する人がいる確率）
- 30人で約70.6%
- 50人で約97%
- 70人以上でほぼ99.9%
多くの人が「同じ誕生日になるには365人近く必要では」と感じるのは、「自分と同じ誕生日の人がいる確率」と混同しているためです。実際のパラドックスは「任意の2人が一致する」確率であり、人数が増えるにつれてペアの数が急増するため確率が急上昇します。
この問題はセキュリティの分野にも応用されており、ハッシュ関数の衝突攻撃（誕生日攻撃）として知られる暗号解析手法の理論的根拠になっています。
使い方・例文
クラスで「誰か同じ誕生日の人はいる？」と聞くと、30人のクラスであれば約70%の確率で一致するペアが存在します。学校のクラスで誕生日が被ることがよくあるのは、まさにこのパラドックスが現実に起きているためです。
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