グリーンの定理とは？
ぐりーんのていり
「定理」の用語まとめを見るグリーンの定理とは、平面上の閉曲線に沿った線積分と、その曲線が囲む領域上の二重積分を結びつける数学の定理で、ベクトル解析の基礎として広く用いられます。
グリーンの定理は、19世紀のイギリスの数学者ジョージ・グリーンにちなんで名付けられた定理で、平面（2次元空間）における線積分と面積分の関係を示します。
定理の内容を簡単に述べると、平面上の滑らかな閉曲線Cとそれが囲む領域Dについて、曲線Cに沿った線積分は、領域D上の特定の偏微分の二重積分と等しいことを主張します。数式で表すと、P・dx + Q・dy の閉線積分が、∂Q/∂x − ∂P/∂y の領域積分に等しくなるという関係です。
この定理が重要な理由と応用範囲は以下の通りです。
- 複雑な境界に沿った計算を面積分に変換することで計算を簡略化できる
- 流体力学における流れの循環や発散の計算に応用される
- 電磁気学においてファラデーの法則などの導出に使われる
- ストークスの定理やガウスの定理の2次元版として位置づけられる
グリーンの定理はベクトル解析の中核をなす定理群（ガウスの発散定理・ストークスの定理）と密接に関連しており、物理学・工学・純粋数学の幅広い分野で基礎となる重要な概念です。大学の理工系カリキュラムでは微積分や電磁気学の授業で必ず登場します。
使い方・例文
「グリーンの定理を使うと、複雑な形の閉曲線に沿った仕事の計算を、領域内の積分に置き換えて簡単に求められる」という形で、物理や工学の問題で活用されます。
この用語をシェア
最終更新: