ストークスの定理とは？
すとーくすのていり
「定理」の用語まとめを見るストークスの定理とは、曲面上のベクトル場の回転（curl）の面積分と、その曲面の境界線に沿った線積分が等しいことを述べた、ベクトル解析の基本定理です。
ストークスの定理は、19世紀のアイルランド人数学・物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスにちなむ定理で、ベクトル解析の核心的な結果の一つです。数式では ∬_S (∇×F)·dS ＝ ∮_C F·dl と表され、曲面S上でのベクトル場Fの回転の積分が、Sの境界曲線Cに沿ったFの線積分に等しいことを示します。
直感的なイメージとしては、「川の流れ（ベクトル場）の渦巻きの総量」は、「川全体を囲む境界に沿って流れを計測した値」と等しい、という関係です。
この定理の重要性は複数の観点から語ることができます。
- 複雑な面積分を比較的単純な線積分に置き換えられるため計算が容易になる
- 電磁気学のファラデーの電磁誘導の法則やアンペールの法則をエレガントに表現できる
- 流体力学における渦度の解析に直接使われる
- 微分幾何学や位相幾何学の「一般化ストークスの定理」へ発展し、数学の様々な分野をつなぐ
グリーンの定理やガウスの発散定理と合わせて「ベクトル解析の三大定理」と呼ばれることもあり、理工学系の大学カリキュラムでは電磁気学・流体力学・量子力学の基礎として必須の知識です。
使い方・例文
電磁気学の授業でファラデーの法則を積分形と微分形の間で変換するとき、ストークスの定理が変換の道具として登場します。
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