標準正規分布とは？
ひょうじゅんせいきぶんぷ
標準正規分布とは、平均が0・標準偏差が1の正規分布のことで、統計学において確率計算の基準となる最も基本的な分布です。
標準正規分布（standard normal distribution）とは、平均（μ）= 0、標準偏差（σ）= 1 に設定した正規分布のことです。確率変数 Z で表されることが多く、その確率密度関数は φ(z) = (1/√(2π)) exp(−z²/2) と書けます。
一般の正規分布 N(μ, σ²) に従う確率変数 X は、標準化の操作 Z = (X − μ)/σ によって標準正規分布 N(0, 1) に変換できます。これにより、異なる平均・分散を持つさまざまな正規分布の確率計算を、単一の標準正規分布表（Z表）に基づいて行うことができます。
標準正規分布の重要な性質として次のものが挙げられます。
- 左右対称の釣り鐘型（ベル曲線）をしている
- μ±σ の範囲に全体の約68.3%が含まれる
- μ±2σ の範囲に約95.4%、μ±3σ の範囲に約99.7%が含まれる
- 全確率の和（曲線下面積）は1
標準正規分布は、品質管理・心理測定・経済学・医学統計など幅広い分野で活用されます。偏差値の計算もこの標準化の考え方を応用したものです。
使い方・例文
「テストの点数を標準正規分布に当てはめると、偏差値50が平均点、60が上位約16%に相当する」のような場面で使われる概念です。
この用語をシェア
最終更新: