確率密度関数とは？
かくりつみつどかんすう
確率密度関数とは、連続型確率変数がある値をとる「確率の濃さ」を表す関数で、特定の区間の確率はその区間での積分値として求められます。
確率密度関数（probability density function、PDF）は、連続型確率変数の分布を表す関数です。離散型の確率変数では各値ごとに確率を割り当てられますが、連続型変数では特定の1点の確率はゼロになるため、代わりに「区間に落ちる確率」を面積として表現します。
確率密度関数 f(x) が満たすべき条件は次の2つです。
- f(x) ≥ 0（すべての点で非負）
- f(x) を全区間で積分した値が1に等しい（全確率＝1）
確率変数 X が区間 [a, b] に入る確率は、f(x) を a から b まで積分した値として定義されます。つまり、グラフ上でのある区間の「面積」が確率に対応します。
代表的な確率密度関数として、正規分布（ガウス分布）が挙げられます。平均μ・標準偏差σをパラメータとする釣り鐘型の曲線で、自然現象や測定誤差など多くの場面に現れます。そのほかにも、指数分布・一様分布・ガンマ分布・ベータ分布など多様な分布が目的に応じて使われます。
確率密度関数は、機械学習における確率モデルの設計、金融リスク管理、信頼区間の計算など、あらゆる統計・データ分析の基盤となる概念です。
使い方・例文
正規分布の確率密度関数を使って「身長が170cmから175cmの人が全体の何%を占めるか」を計算するときに登場します。
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