指数分布とは？
しすうぶんぷ
指数分布とは、ランダムな事象が起こるまでの待ち時間を表す連続確率分布で、無記憶性を持つことが特徴です。
指数分布（英語：exponential distribution）は、連続確率分布の一つで、ある事象がポアソン過程に従って一定の平均発生率λ（ラムダ）で起こるとき、次の事象が発生するまでの待ち時間Xが従う分布です。確率密度関数はf(x) = λe^(−λx)（x ≥ 0）と表され、平均は1/λ、分散は1/λ²です。
指数分布の最大の特徴は無記憶性（memoryless property）です。これは、「すでにt時間待っていても、これからさらに待つ時間の分布は最初と変わらない」という性質で、P(X > s + t | X > s) = P(X > t)として表されます。この性質は、放射性崩壊や電子部品の寿命など、過去の履歴に依存しない現象のモデリングに適しています。
指数分布が応用される主な分野を挙げると次のとおりです。
- 信頼性工学：電子部品やシステムの故障までの時間（寿命分布）
- 待ち行列理論：コールセンターへの電話の到着間隔や、サービス時間のモデル
- 放射性崩壊：原子核が崩壊するまでの時間
- ネットワーク工学：パケット到着間隔のモデル
指数分布は幾何分布の連続版に相当し、両者はともに無記憶性を持つ唯一の分布です。パラメータλは単位時間あたりの平均発生回数（率）を示すため、速度パラメータとも呼ばれます。
使い方・例文
カスタマーサポートのコールセンターに電話が平均5分に1件かかってくるとき、次の電話が来るまでの待ち時間は指数分布で近似されます。
この用語をシェア
最終更新: