幾何分布とは？意味・定義をわかりやすく解説

Q: 幾何分布とは？

幾何分布（英語：geometric distribution）は、確率論・統計学における離散確率分布の一つです。各試行が独立で、毎回の成功確率がp（失敗確率が1−p）であるベルヌーイ試行を繰り返すとき、最初の成功が得られるまでの試行回数Xが従う分布を幾何分布といいます。確率質量関数はP(X = k) = (1−p)^(k−1) × p（k = 1, 2, 3, …）と表されます。期待値（平均試行回数）は1/p、分散は(1−p)/p²です。例えば成功確率が1/6（サイコロで1の目が出る確率）であれば、平均して6回の試行で初めて成功します。幾何分布には重要な性質として無記憶性があります。これは「これまで何回失敗しても、次の試行以降で成功するまでの回数の分布が変わらない」という性質で、連続版では指数分布が同様の性質を持ちます。幾何分布が登場する具体的な場面としては以下が挙げられます。品質検査でロット内の最初の不良品が出るまでの検査個数通信エラーが初めて発生するまでのパケット送信回数ゲームで最初の当たりを引くまでの試行回数離散型のノンパラメトリックな問題において、待ち時間や初回到達を扱う際の基礎的分布として統計・情報理論の両分野で活用されます。

幾何分布とは？

きかぶんぷ

幾何分布とは、確率pで成功するベルヌーイ試行を繰り返すとき、はじめて成功するまでの試行回数が従う確率分布です。

幾何分布（英語：geometric distribution）は、確率論・統計学における離散確率分布の一つです。各試行が独立で、毎回の成功確率がp（失敗確率が1−p）であるベルヌーイ試行を繰り返すとき、最初の成功が得られるまでの試行回数Xが従う分布を幾何分布といいます。

確率質量関数はP(X = k) = (1−p)^(k−1) × p（k = 1, 2, 3, …）と表されます。期待値（平均試行回数）は1/p、分散は(1−p)/p²です。例えば成功確率が1/6（サイコロで1の目が出る確率）であれば、平均して6回の試行で初めて成功します。

幾何分布には重要な性質として無記憶性があります。これは「これまで何回失敗しても、次の試行以降で成功するまでの回数の分布が変わらない」という性質で、連続版では指数分布が同様の性質を持ちます。

幾何分布が登場する具体的な場面としては以下が挙げられます。

品質検査でロット内の最初の不良品が出るまでの検査個数
通信エラーが初めて発生するまでのパケット送信回数
ゲームで最初の当たりを引くまでの試行回数

離散型のノンパラメトリックな問題において、待ち時間や初回到達を扱う際の基礎的分布として統計・情報理論の両分野で活用されます。

幾何分布とは？

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