標本分散とは？
ひょうほんぶんさん
標本分散とは、標本データのばらつきを表す統計量で、各データ値と標本平均との差の二乗の平均です。
標本分散（英語：sample variance）は、収集した標本データがどの程度ばらついているかを数値で表す統計量です。n個のデータx₁, x₂, …, xₙと標本平均x̄があるとき、標本分散s²は次の式で定義されます。
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
ここで分母が「n」ではなく「n − 1」になっている点が重要です。これは不偏推定量を得るための補正（ベッセルの補正）であり、標本から母分散を推定する際にバイアスをなくすために用いられます。分母がnの場合は「母分散の計算式」または「標本分散の偏った推定量」と呼ばれ、両者を区別することが大切です。
標本分散は以下のような場面で利用されます。
- 製品品質のばらつきを評価する品質管理
- 金融データのリスク（ボラティリティ）評価
- t検定やF検定などの統計的仮説検定の計算
- 信頼区間の推定
標本分散の平方根を取ると標本標準偏差となり、元のデータと同じ単位でばらつきを表現できるため直感的に解釈しやすくなります。データ分析や科学的研究において、標本分散は母集団のばらつきを推測するための基本的かつ不可欠な指標です。
使い方・例文
10人の試験得点から標本分散を計算することで、クラス全体の得点のばらつきを数値で把握でき、平均が同じでも学力の均一度が異なるクラスを比較することができます。
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