数演算子とは？
すうえんざんし
数演算子とは、量子力学において量子状態に含まれる粒子数（励起数）を測定するために用いられる演算子です。
数演算子（number operator）は、量子力学・量子場理論において、ある量子状態が何個の量子（粒子や光子など）を含んでいるかを表す演算子です。記号では通常 N̂ や n̂ で表されます。
最も基本的な例は量子調和振動子です。生成演算子 â†（アダガー）と消滅演算子 â（アニヒレーション）を使って、数演算子は次のように定義されます。
N̂ = â†â
この演算子を固有状態（フォック状態、|n⟩）に作用させると、固有値 n（0, 1, 2, …の非負整数）が得られます。これはその状態に n 個の量子が存在することを意味します。
数演算子の主な性質は以下の通りです。
- 固有値は0以上の整数のみ（粒子数は整数）
- â†を作用させると粒子数が1増加し、âを作用させると1減少する
- 真空状態 |0⟩ に消滅演算子を作用させると0になる（粒子数がこれ以上減らない）
- ハミルトニアンと交換する場合、粒子数は保存量となる
量子光学では光子数演算子として光のフォック状態を記述し、量子場理論では各モードの粒子数を数えるために不可欠な概念です。ボーズ統計・フェルミ統計の定式化においても中心的な役割を果たします。
使い方・例文
レーザーの量子光学的記述において、光のモードに何個の光子が存在するかを測定・計算する際に数演算子が使われます。
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