双曲線とは？
そうきょくせん
双曲線とは、2つの定点からの距離の差が一定である点の集まりで、左右または上下に開いた2つの曲線からなる図形です。
双曲線（そうきょくせん）とは、平面上で2つの定点（焦点）からの距離の差が常に一定である点の集合として定義される曲線です。英語では Hyperbola と呼ばれます。
双曲線は2つの枝（branch）からなり、互いに向き合った形をしています。最もシンプルな形は xy ＝ k（kは定数）という式で表され、これはx軸とy軸を漸近線として両軸に近づくが決して交わらない2本の曲線になります。より一般的な標準形は x²/a² － y²/b² ＝ 1 で、この場合x軸方向に開いた双曲線となります。
双曲線の重要な特徴は漸近線の存在です。漸近線とはグラフが限りなく近づくが交わらない直線で、双曲線の形を特徴づけます。
双曲線は数学の理論にとどまらず、さまざまな場面に現れます。
- 反比例のグラフ（y ＝ k/x）は双曲線の一種
- 音や電波の発信源の位置を特定するGPSや音響測位の計算
- 彗星や天体の軌道（太陽の引力よりも速い天体は双曲線軌道をとる）
使い方・例文
中学数学で学ぶ反比例 y ＝ 6/x のグラフは双曲線の代表例です。x が正の領域と負の領域にそれぞれ1本ずつ曲線が描かれ、両軸に近づきながら無限に延びる形になります。
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