共分散とは？
きょうぶんさん
共分散とは、2つの変数が同じ方向に変動する傾向の強さを示す統計量です。
共分散（covariance）は、2つの確率変数 X と Y がどの程度連動して変化するかを数値化した統計指標です。X が平均より大きいとき Y も平均より大きくなる傾向があれば正の共分散、逆の傾向があれば負の共分散になります。
計算方法は、各データ点での「Xの偏差」と「Yの偏差」を掛け合わせた値の平均です。式で書くと Cov(X, Y) = E[(X−μₓ)(Y−μᵧ)] となります。サンプルデータでは、分母を n−1 にする不偏共分散を用いることが多いです。
共分散の符号と意味をまとめると次のようになります。
- 正の値：2変数が同じ方向に動く（例：身長と体重）
- 負の値：2変数が逆方向に動く（例：気温と暖房費）
- ゼロに近い値：2変数に直線的な関連が見られない
注意点として、共分散は変数の単位に依存するため、「強い関係か弱い関係か」を直感的に比較しにくいという欠点があります。この問題を解消するために、共分散を両変数の標準偏差の積で割って正規化した相関係数（ピアソンの相関係数）が広く使われます。共分散は相関係数や主成分分析の基礎となる重要な概念です。
使い方・例文
株式投資でポートフォリオを組む際、2銘柄の株価の共分散を計算することでリスクの分散効果を見積もり、組み合わせによるリスク低減を検討します。
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