主成分分析とは？

主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、Principal Component Analysis / PCA）は、多変量データに含まれる変数間の相関構造を利用して、データの「ばらつき（分散）」を最大限に捉える新しい軸（主成分）を順番に見つけていく統計手法です。1901年にカール・ピアソンが原型を提唱し、後にハロルド・ホテリングが現代的な形に整備しました。

分析の手順は大まかに次のとおりです。

• データを標準化（各変数の平均を0、分散を1に変換）する
• 変数間の共分散行列（または相関行列）を計算する
• 固有値分解を行い、固有ベクトル（主成分軸の方向）と固有値（各主成分が説明する分散の大きさ）を求める
• 固有値の大きい順に主成分を選び、元のデータを新しい座標系に射影する

主成分分析の主な用途は以下のとおりです。

• 次元削減：数十〜数百の変数を2〜3成分に圧縮して可視化する
• ノイズ除去：分散の小さい成分（ノイズとみなせる）を除去してデータをクリーニングする
• 特徴量エンジニアリング：機械学習の前処理として多重共線性を解消する
• 探索的データ分析：サンプルのグループ構造や変数間の関係を把握する

主成分分析は線形変換を前提とするため、非線形な構造を持つデータには「カーネルPCA」や「t-SNE」「UMAP」などの手法が用いられることがあります。データサイエンス・生物情報学・画像認識・マーケティング分析など幅広い分野で基礎的なツールとして活用されています。