ロルの定理とは？
ろるのていり
「定理」の用語まとめを見るロルの定理とは、区間の両端で同じ値をとる滑らかな関数には、その区間内に必ず導関数がゼロになる点が存在するという微分法の基本定理です。
ロルの定理（Rolle's theorem）とは、実数上の関数に関する微分法の基本定理の一つです。17世紀のフランスの数学者ミシェル・ロル（Michel Rolle）にちなんで名付けられています。
定理の内容は次のとおりです。閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数 f(x) が f(a) = f(b) を満たすとき、f'(c) = 0 となる点 c が開区間 (a, b) 内に少なくとも1つ存在します。
幾何学的に言い換えると、グラフが区間の両端で同じ高さにある滑らかな曲線は、その途中に必ず水平な接線（傾きがゼロの接線）を持つ点があるということです。
ロルの定理は以下の点で重要です。
- 平均値の定理を導くための中心的な補題として機能する
- 方程式の実数解の存在や個数を議論するときに使われる
- 微積分学・解析学における厳密な証明の基礎となる
証明は、最大値・最小値の定理（コンパクト集合上の連続関数は最大・最小値を持つ）と微分可能性の定義から導かれます。ロルの定理は数学的解析の厳密化に大きく貢献した定理であり、高校・大学数学でも頻繁に登場します。
使い方・例文
f(x) = x² - 4x + 3 は f(1) = 0、f(3) = 0 なので、ロルの定理により区間 (1, 3) 内に f'(c) = 0 となる点 c が存在します。実際、f'(x) = 2x - 4 = 0 を解くと c = 2 が得られます。
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