ビリアル定理とは？
びりあるていり
「定理」の用語まとめを見るビリアル定理とは、重力や電磁力などで束縛された系において、平均的な運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間に成り立つ比例関係を示す定理です。
ビリアル定理（virial theorem）は、19世紀にルドルフ・クラウジウスが導いた力学の定理で、保存力によって束縛された安定な系の時間平均的な運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間に成り立つ関係を表します。
重力のように距離の2乗に反比例する力で束縛された系（惑星・星団・銀河など）では、平均運動エネルギーはポテンシャルエネルギーの絶対値の半分になるという関係が成立します。これにより、系の全エネルギーも運動エネルギーとポテンシャルエネルギーから一意に定まります。
ビリアル定理が威力を発揮する主な応用場面は次の通りです。
- 銀河団の質量推定——観測された速度分散からダークマターを含む総質量を計算する
- 星の構造——恒星内部の熱エネルギーと自己重力エネルギーの関係を調べる
- 気体分子運動論——理想気体の状態方程式の導出に用いられる
- 量子力学——水素原子の基底状態エネルギーを求める際に活用される
特に天文学では、直接質量を測れない遠方天体の質量をビリアル定理を使って間接的に推定する手法が今も標準的に用いられており、宇宙の大規模構造研究に欠かせない定理です。
使い方・例文
「銀河団内の銀河の運動速度を測定し、ビリアル定理を適用することで銀河団全体の質量を推定し、ダークマターの存在量を見積もる」研究で登場します。
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