テンソル積とは？
てんそるせき
テンソル積とは、二つのベクトル空間や加群から新たな空間を構成する代数的操作で、双線型写像を線型写像へ変換する普遍的な構成法です。
テンソル積とは、二つのベクトル空間（または加群）V と W から、新たなベクトル空間 V⊗W を構成する代数的操作です。V と W の元の対 (v, w) を基本要素 v⊗w として持ち、双線型性（各変数について線型）を満たすように定義されます。
テンソル積の最大の特徴は「普遍性質」にあります。V と W から別の空間 Z への双線型写像 f は、テンソル積を経由する線型写像 f̃: V⊗W → Z と一対一に対応します。これにより、双線型写像を線型写像の言葉で扱えるようになります。
テンソル積が登場する主な文脈は以下のとおりです。
- 物理学における応力テンソル・慣性テンソルなどの多成分量の記述
- 量子力学での複合系の状態空間（ヒルベルト空間のテンソル積）
- 代数幾何学での層のテンソル積・コホモロジー計算
- 機械学習での多次元配列（テンソル）演算
テンソル積は加群論・微分幾何学・表現論・量子情報理論など多くの分野で本質的な役割を果たします。なお「テンソル」という語は物理・機械学習でやや異なるニュアンスで使われることもありますが、代数的な意味でのテンソル積はここで述べた構成を指します。
使い方・例文
量子コンピュータの理論で、2つの量子ビットの状態空間を「1量子ビットの空間のテンソル積」として表現する場面や、機械学習ライブラリで多次元配列の演算を記述する際にテンソル積の概念が用いられます。
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