テンソルとは？
てんそる
テンソルとは、スカラー・ベクトル・行列を一般化した数学的対象で、座標変換に対して一定の変換則に従う多次元の量のことです。
テンソル（Tensor）とは、物理的・数学的な量を記述するために使われる概念で、スカラー（0階テンソル）・ベクトル（1階テンソル）・行列（2階テンソル）を統一的に扱えるよう一般化したものです。座標系を変えたときに決まった変換則（テンソル変換則）に従う点が本質的な特徴です。
階数（ランク）による分類
- 0階テンソル（スカラー）：温度・質量など方向を持たない量
- 1階テンソル（ベクトル）：力・速度など大きさと方向を持つ量
- 2階テンソル（行列）：応力・慣性モーメントなど方向と方向の関係を表す量
- 3階以上のテンソル：より複雑な多次元関係を表す
物理学での役割
テンソルは相対性理論や連続体力学・電磁気学などの記述に不可欠です。アインシュタインの一般相対性理論では、重力場を計量テンソルで記述し、エネルギー・運動量の分布をエネルギー・運動量テンソルで表します。材料力学では応力テンソルが固体内部の力の分布を表すのに使われます。
機械学習との関係
近年では深層学習の分野でも「テンソル」という言葉が頻繁に使われます。TensorFlowやPyTorchなどのフレームワークでは、多次元配列データをテンソルとして扱い、GPU上で大規模な行列演算を行います。
使い方・例文
機械学習では画像を「縦×横×チャンネル数」の3次元テンソルとして表し、ニューラルネットワーク内の重みパラメータもテンソルとして管理・演算されます。
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