スケーリング則とは？
すけーりんぐそく
スケーリング則とは、物理・生物・社会などさまざまな系において、規模（スケール）の変化に対して特定の量がべき乗則に従って変化するという関係性のことです。
スケーリング則（scaling law）とは、ある量Yと別の量Xの間に Y＝aX^b というべき乗（power law）の関係が成り立つ場合、その関係を指します。「相似則」や「べき乗則」とも呼ばれ、物理・生物・経済・社会など多様な分野に普遍的に現れます。
自然科学におけるスケーリング則の典型は生物の代謝率と体重の関係です。哺乳類では基礎代謝率が体重の約3/4乗（0.75乗）に比例するという「クライバーの法則」が知られており、マウスからゾウまで広い体重範囲でほぼ成立します。また、臓器の大きさ・心拍数・寿命なども体重のべき乗で近似できることが多く、「生物のスケーリング」として体系的に研究されています。
物理学では相転移（液体が気体に変わるなど）の臨界点付近で物理量がべき乗則に従うことが知られており、その指数（臨界指数）は系の詳細によらず普遍的なクラスを形成します。これを「普遍性」と呼び、相転移の物理学の中心的テーマです。
スケーリング則が現れる分野の例は次のとおりです。
- 都市の人口と特許数・犯罪件数の関係（都市スケーリング）
- 地震のマグニチュードと発生頻度（グーテンベルク・リヒター則）
- インターネットのリンク数分布
- 材料の破壊強度とサイズの関係
使い方・例文
動物の心拍数は体重が大きいほど遅くなるというスケーリング則が知られており、マウスは毎分数百回、ゾウは毎分数十回と体重のべき乗に従って変化します。心拍数×寿命がほぼ一定に近いという生物学的な整合性とも関連しています。
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