シルエット係数とは？意味・定義をわかりやすく解説

Q: シルエット係数とは？

シルエット係数（Silhouette Coefficient）とは、クラスタリング（グルーピング）の品質を評価するための指標です。各データ点について、「自分が属するクラスターとの凝集度」と「最も近い別のクラスターとの分離度」を比較して算出されます。具体的には、あるデータ点iに対して、a(i)：同一クラスター内の他の全データ点との平均距離（小さいほど密集）b(i)：最も近い別クラスターの全データ点との平均距離（大きいほど分離）を求め、シルエット値 s(i) = (b(i) − a(i)) / max(a(i), b(i)) として計算します。この値は−1から1の範囲をとり、1に近いほどそのデータ点は適切なクラスターに属しており、0付近は境界上に位置し、−1に近いほど誤ったクラスターに割り当てられている可能性を示します。全データ点のシルエット値を平均した「シルエット係数」は、クラスター数kの選定に活用されます。k-meansなどのアルゴリズムで複数のkを試し、シルエット係数が最大になるkを最適な分割数として選ぶ方法が広く用いられています。

シルエット係数とは？

しるえっとけいすう

クラスタリングの結果がどれほど適切かを評価する指標で、各データ点がどれだけ自クラスターに密集しているかを示します。

シルエット係数（Silhouette Coefficient）とは、クラスタリング（グルーピング）の品質を評価するための指標です。各データ点について、「自分が属するクラスターとの凝集度」と「最も近い別のクラスターとの分離度」を比較して算出されます。

具体的には、あるデータ点iに対して、

a(i)：同一クラスター内の他の全データ点との平均距離（小さいほど密集）
b(i)：最も近い別クラスターの全データ点との平均距離（大きいほど分離）

を求め、シルエット値 s(i) = (b(i) − a(i)) / max(a(i), b(i)) として計算します。この値は−1から1の範囲をとり、1に近いほどそのデータ点は適切なクラスターに属しており、0付近は境界上に位置し、−1に近いほど誤ったクラスターに割り当てられている可能性を示します。

全データ点のシルエット値を平均した「シルエット係数」は、クラスター数kの選定に活用されます。k-meansなどのアルゴリズムで複数のkを試し、シルエット係数が最大になるkを最適な分割数として選ぶ方法が広く用いられています。

シルエット係数とは？

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