コンパクト収束とは？
こんぱくとしゅうそく
関数列がすべてのコンパクト集合上で一様収束するという収束の概念で、局所一様収束とも呼ばれます。
コンパクト収束（compact convergence）とは、位相空間から位相空間への関数列 {fₙ} が与えられたとき、定義域内のあらゆるコンパクト部分集合 K 上で fₙ が一様収束するという収束の概念です。局所一様収束とも呼ばれます。
一様収束は定義域全体での収束の均一性を要求しますが、コンパクト収束はそれを「コンパクトな部分集合ごと」に要求します。一様収束より弱く、各点収束より強い概念であり、これら3つの収束概念の間に位置します。
コンパクト収束が特に重要となる場面は複素解析学です。正則関数（複素微分可能な関数）の列がコンパクト収束するとき、その極限関数も正則であることが保証されます。これはモンテルの定理やリーマン面の研究において本質的に使われます。また、収束の速さが定義域の端では遅くても、有界な部分では均一に収束する状況を正確に記述するのに適しています。
位相的には、関数空間におけるコンパクト開位相（compact-open topology）による収束がコンパクト収束に対応しており、関数空間の理論と自然につながります。解析学・位相幾何学・複素関数論の各分野で広く用いられる概念です。
使い方・例文
複素平面上の正則関数の列がコンパクト集合上でコンパクト収束するとき、極限関数も正則であることが保証されます。
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