オイラーの定理とは？
おいらーのていり
「定理」の用語まとめを見るオイラーの定理とは、数学者レオンハルト・オイラーが示した複数の定理の総称で、特に整数論における「a^φ(n) ≡ 1 (mod n)」という合同式や、複素数に関する公式などが有名です。
オイラーの定理（Euler's theorem）は、18世紀のスイスの数学者レオンハルト・オイラーにちなんだ複数の重要定理を指しますが、最もよく知られるのは整数論と複素解析における二つです。
整数論におけるオイラーの定理：a と n が互いに素である整数のとき、a^φ(n) ≡ 1 (mod n) が成り立ちます（φ(n) はオイラーのトーシェント関数）。フェルマーの小定理はこの特別な場合（n が素数のとき）に当たります。この定理は RSA 暗号の数学的根拠として現代の情報セキュリティを支えています。
複素解析におけるオイラーの公式：e^(iθ) = cosθ + i sinθ という関係式も「オイラーの定理」と呼ばれることがあります。θ = π を代入すると e^(iπ) + 1 = 0 となり、これは「オイラーの等式」として数学史上最も美しい式の一つとされています。
さらに多面体のオイラーの定理（V - E + F = 2）もよく知られており、凸多面体の頂点数・辺数・面数の間に成り立つ普遍的な関係です。
これらは異なる定理ですが、いずれも数学の基礎を築く重要な結果として高校数学から大学数学まで幅広く登場します。
使い方・例文
RSA暗号では、オイラーの定理を応用して公開鍵と秘密鍵のペアを生成します。また複素数平面を扱う工学や物理学の計算で、e^(iθ) = cosθ + i sinθ という形で頻繁に使用されます。
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