オイラーの定理（多面体）とは？
おいらーのていり
「定理」の用語まとめを見るオイラーの多面体定理とは、凸多面体の頂点・辺・面の数の間に V − E + F = 2 という関係が成り立つことを示す定理です。
オイラーの多面体定理（Euler's polyhedron formula）とは、任意の凸多面体（または球面と同相なトポロジーを持つ多面体）において、頂点の数 V（Vertices）、辺の数 E（Edges）、面の数 F（Faces）の間に次の関係が成り立つという定理です。
V − E + F = 2
たとえば立方体では頂点8・辺12・面6なので、8 − 12 + 6 = 2 となります。正四面体は4 − 6 + 4 = 2、正二十面体は12 − 30 + 20 = 2 と、すべての正多面体で成り立ちます。
この定理はレオンハルト・オイラーが18世紀に発見・証明しました（デカルトが先行して類似の関係に気づいていたとも言われます）。重要なのは、この式が多面体の「形」ではなく位相（トポロジー）に関する性質だという点です。どれだけ変形しても球面と同じつながり方を保つ限り、V − E + F は常に2になります。
この値「2」はオイラー標数（Euler characteristic）と呼ばれ、トーラス（ドーナツ型）では 0 になるなど、位相空間の種別を表す重要な不変量です。現代数学のトポロジー・グラフ理論・代数幾何学の出発点となる定理のひとつで、数学の美しさの象徴としても語られます。
使い方・例文
サッカーボールの黒い五角形と白い六角形の枚数を数えると、V − E + F = 2 を確認できます。グラフ理論の授業では平面グラフの面・辺・頂点の関係を学ぶ題材として登場します。
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