シュタイナーの定理とは？
しゅたいなーのていり
「定理」の用語まとめを見るシュタイナーの定理とは、慣性モーメントを重心軸以外の軸に対して求める際に使う、平行軸の定理のことです（幾何学での別義もあります）。
シュタイナーの定理（Steiner's theorem）は、物理・力学の文脈では平行軸の定理とも呼ばれ、剛体の慣性モーメントを計算するための重要な公式です。内容は次の通りです。
ある剛体の重心を通る軸に対する慣性モーメントを I_G、剛体の質量を m、重心軸と平行な別の軸までの距離を d とするとき、その別の軸に対する慣性モーメント I は次式で与えられます：I = I_G + m・d²
この定理のポイントは、重心まわりの慣性モーメントさえわかれば、それと平行な任意の軸まわりの慣性モーメントを d だけの情報で求められることです。複雑な形状の剛体でも、重心まわりの値を一度計算しておけば、多様な回転軸に対して計算を効率化できます。
なお、スイスの数学者ヤコブ・シュタイナーは純粋幾何学でも多くの業績を残しており、「シュタイナーの定理」が射影幾何学における特定の定理（シュタイナー楕円や反転など）を指す場合もあります。
- 工学：梁・フレームの断面2次モーメントの計算
- 物理：コマや歯車の回転運動の解析
- ロボット工学：関節まわりの慣性の見積もり
いずれの文脈でも「重心を基準に、距離の2乗と質量の積を加える」という発想が核心です。
使い方・例文
細長い棒の端を軸にした慣性モーメントを求めるとき、まず重心を通る軸まわりの値を計算し、シュタイナーの定理で端の軸まわりの値に変換します。機械設計や物理の演習問題で頻出です。
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