エピサイクロイドとは？
えぴさいくろいど
エピサイクロイドとは、固定された円の外側を別の円が転がるときに、その円周上の一点が描く曲線のことで、数学・機械工学で用いられます。
エピサイクロイド（Epicycloid）は、固定円（基円）の外側に接しながら転がる動円の円周上の定点が描く平面曲線です。「エピ（epi）」はギリシャ語で「上・外側」を意味し、サイクロイドの派生形に位置づけられます。
基円の半径をR、動円の半径をrとすると、パラメータtを使って次のように表されます。
x = (R + r)cos(t) - r・cos((R + r)t / r)
y = (R + r)sin(t) - r・sin((R + r)t / r)
Rがrの整数倍のとき曲線は閉じ、尖点（カスプ）をもつ花びら状の形になります。
動円が基円の1/kの大きさのとき、曲線はk枚の花びら状になります。特別な場合として、
- r = R のとき — 心臓形（カーディオイド）
- r = R/2 のとき — ネフロイド（腎臓形）
応用面では、歯車設計においてエピサイクロイド曲線が歯形の基礎として使われることがあり、スムーズな動力伝達に貢献します。また、惑星の見かけ上の運動を説明するために古代ギリシャの天文学者が使ったモデルにも関係する概念として、科学史的な文脈でも登場します。数学的な美しさから、コンパスや描画ツールの演示にも活用されます。
使い方・例文
「スピログラフを使うと、エピサイクロイドのような複雑で美しい曲線を手軽に描くことができる」というように、算数・数学の図形の文脈で登場します。
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