逆命題とは？
ぎゃくめいだい
逆命題とは、もとの命題「PならばQである」に対して、仮定と結論を入れ替えた「QならばPである」という命題のことです。
逆命題（ぎゃくめいだい、英：converse）とは、論理学・数学において、もとの命題「P → Q（PならばQ）」の仮定Pと結論Qを入れ替えた「Q → P（QならばP）」という命題を指します。
もとの命題と逆命題は必ずしも同じ真偽にはなりません。例えば、「正三角形ならば二等辺三角形である」は真ですが、その逆命題「二等辺三角形ならば正三角形である」は偽です。このように、逆命題の真偽はもとの命題から独立して調べる必要があります。
命題に関連する重要な変換として、次の4つが区別されます。
- もとの命題：P → Q
- 逆命題（逆）：Q → P
- 裏命題（裏）：¬P → ¬Q
- 対偶：¬Q → ¬P
この4つのうち、もとの命題と対偶は常に同じ真偽を持ちます。また、逆命題と裏命題も互いに同じ真偽を持ちます。
逆命題を誤ってもとの命題と同値と思い込む誤りは「逆の誤謬」と呼ばれ、日常生活や議論でも起きやすい論理的誤りです。数学の定理を扱う際には、定理そのものの真偽だけでなく逆の成否も重要な問いになります。
使い方・例文
高校数学で「必要条件・十分条件」を学ぶ際に逆命題の概念が登場します。「A⇔B（AとBが同値）」の証明では、命題とその逆命題の両方を証明することが求められます。
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